Упр.47.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.29. Сумма остатков при делении натурального числа и на числа 3, 6 и 9 равна 15. Найдите эти остатки.

Пусть остатки при делении числа на $$3$$, $$6$$ и $$9$$ равны соответственно $$r_1$$, $$r_2$$ и $$r_3$$. Тогда

$$r_1 \le 2,\quad r_2 \le 5,\quad r_3 \le 8.$$

По условию

$$r_1+r_2+r_3=15.$$

Максимально возможная сумма остатков равна

$$2+5+8=15.$$

Значит, каждый остаток должен быть наибольшим возможным:

$$r_1=2,\quad r_2=5,\quad r_3=8.$$

Ответ

$$2;\ 5;\ 8.$$