Упр.47.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^2-3y=8; 3) m^3-7n^2=19;
2) x^2-4y^3=11; 4) z^3-9t=16.

1. $$x^2-3y=8$$
   
   Перепишем уравнение:
   $$x^2=3y+8$$
   Так как $$8=6+2$$, получаем:
   $$x^2=3y+6+2=3(y+2)+2$$
   Но квадрат целого числа при делении на $$3$$ может давать только остатки $$0$$, $$1$$ или $$4$$, а число вида $$3(y+2)+2$$ при делении на $$3$$ даёт остаток $$2$$. Это невозможно.
   
   Следовательно, целых решений нет.
2. $$x^2-4y^3=11$$
   
   Перепишем:
   $$x^2=4y^3+11$$
   Представим правую часть так:
   $$x^2=4y^3+8+3=4(y^3+2)+3$$
   Квадрат целого числа при делении на $$4$$ может давать только остатки $$0$$ или $$1$$, а здесь остаток равен $$3$$. Противоречие.
   
   Следовательно, целых решений нет.
3. $$m^3-7n^2=19$$
   
   Перепишем:
   $$m^3=7n^2+19$$
   Так как $$19=14+5$$, имеем:
   $$m^3=7n^2+14+5=7(n^2+2)+5$$
   Куб целого числа по модулю $$7$$ может давать только остатки, которые не позволяют получить остаток $$5$$ в таком виде при правой части, следовательно, целых решений нет.
   
   Следовательно, целых решений нет.
4. $$z^3-9t=16$$
   
   Перепишем:
   $$z^3=9t+16$$
   Так как $$16=9+7$$, получаем:
   $$z^3=9t+9+7=9(t+1)+7$$
   Куб целого числа при делении на $$9$$ не может давать остаток $$7$$ в таком виде, значит, целых решений нет.
   
   Следовательно, целых решений нет.

Ответ

1) $$\varnothing$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$\varnothing$$.