Упр.47.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.14. Известно, что a?-4(mod 6), b?-9(mod 6). Найдите остаток при делении на 6 числа: 1) 3a+4b; 2) a^2-b; 3) b^2+ba.

Так как $$a \equiv -4 \pmod{6},$$ то $$a \equiv 2 \pmod{6}.$$

Так как $$b \equiv -9 \pmod{6},$$ то $$b \equiv 3 \pmod{6}.$$

1. $$3a+4b \equiv 3\cdot 2+4\cdot 3=6+12=18 \equiv 0 \pmod{6}.$$

2. $$a^2-b \equiv 2^2-3=4-3=1 \pmod{6}.$$

3. $$b^2+ba \equiv 3^2+3\cdot 2=9+6=15 \equiv 3 \pmod{6}.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$1$$; 3) $$3$$.