Упр.47.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.13. Известно, что a?-11(mod 8), b?-2(mod 8). Найдите остаток при делении на 8 числа: 1) a+b; 2) a-b; 3) 2a-3b; 4) ab; 5) a^2; 6) b^3.

Так как $$a \equiv -11 \pmod{8},$$ то $$a \equiv 5 \pmod{8}.$$

Так как $$b \equiv -2 \pmod{8},$$ то $$b \equiv 6 \pmod{8}.$$

1. $$a+b \equiv 5+6=11 \equiv 3 \pmod{8}.$$

2. $$a-b \equiv 5-6=-1 \equiv 7 \pmod{8}.$$

3. $$2a-3b \equiv 2\cdot 5-3\cdot 6=10-18=-8 \equiv 0 \pmod{8}.$$

4. $$ab \equiv 5\cdot 6=30 \equiv 6 \pmod{8}.$$

5. $$a^2 \equiv 5^2=25 \equiv 1 \pmod{8}.$$

6. $$b^3 \equiv 6^3=216 \equiv 0 \pmod{8}.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$7$$; 3) $$0$$; 4) $$6$$; 5) $$1$$; 6) $$0$$.