Упр.47.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 84?*(mod 9); 2) -26?*(mod 6); 3) *?-3(mod 11).

1. Найдём остаток от деления числа $$84$$ на $$9$$:
   $$84=9\cdot 9+3.$$
   Значит,
   $$84 \equiv 3 \pmod 9.$$
   Наименьшее неотрицательное число: $$3$$.
2. Найдём остаток от деления числа $$-26$$ на $$6$$:
   $$-26=6\cdot(-5)+4.$$
   Значит,
   $$-26 \equiv 4 \pmod 6.$$
   Наименьшее неотрицательное число: $$4$$.
3. Нужно, чтобы число было сравнимо с $$-3$$ по модулю $$11$$. Возьмём наименьшее неотрицательное число, сравнимое с $$-3$$:
   $$-3+11=8.$$
   Тогда
   $$8 \equiv -3 \pmod{11}.$$
   Наименьшее неотрицательное число: $$8$$.

Ответ

$$3;\ 4;\ 8$$