Упр.46.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.6. Числа а, b и m таковы, что am?(a+b). Докажите, что bm?(a+b).

Из условия имеем, что $$am \vdots (a+b),$$ то есть существует целое число $$k$$ такое, что

$$am=(a+b)k.$$

Тогда

$$am=ak+bk,$$

откуда

$$bk=am-ak=a(m-k).$$

Следовательно,

$$b=\frac{a(m-k)}{k}.$$

Теперь найдём $$bm$$:

$$bm=\frac{am(m-k)}{k}.$$

Так как $$am=(a+b)k,$$ то

$$bm=(a+b)(m-k).$$

Значит, $$bm$$ делится на $$a+b$$, то есть

$$bm \vdots (a+b).$$

Ответ

$$bm \vdots (a+b).$$