Упр.46.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.5. Числа m и n таковы, что каждое из чисел m+5 и 39-n кратно 17. Докажите, что число m+n также кратно 17.

Так как числа $$m+5$$ и $$39-n$$ кратны $$17$$, то можно записать:

$$m+5=17k,$$
$$39-n=17p,$$

где $$k$$ и $$p$$ — целые числа.

Тогда

$$m=17k-5,$$
$$n=39-17p.$$

Сложим эти выражения:

$$m+n=(17k-5)+(39-17p)=17k-17p+34.$$

Вынесем $$17$$ за скобки:

$$m+n=17(k-p+2).$$

Значит, число $$m+n$$ кратно $$17$$.

Ответ

$$m+n$$ кратно $$17$$.