Упр.46.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.4. Числа а и b таковы, что каждое из чисел a+3 и b+29 кратно 13. Докажите, что число a-b также кратно 13.

Так как число $$a+3$$ кратно $$13$$, то существует целое число $$m$$ такое, что

$$a+3=13m,$$

откуда

$$a=13m-3.$$

Аналогично, из кратности числа $$b+29$$ числу $$13$$ получаем, что существует целое число $$n$$ такое, что

$$b+29=13n,$$

следовательно,

$$b=13n-29.$$

Тогда

$$ a-b=(13m-3)-(13n-29)=13m-13n+26=13(m-n+2). $$

Так как $$m-n+2$$ — целое число, то число $$a-b$$ кратно $$13$$.

Ответ

$$a-b$$ кратно $$13$$.