Упр.46.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что каждое из чисел $$a+3$$ и $$b+29$$ кратно $$13$$. Докажите, что число $$a-b$$ также кратно $$13$$.

Так как число $$a+3$$ кратно $$13$$, то существует целое число $$m$$ такое, что

$$a+3=13m,$$

откуда

$$a=13m-3.$$

Аналогично, так как число $$b+29$$ кратно $$13$$, то существует целое число $$n$$ такое, что

$$b+29=13n,$$

откуда

$$b=13n-29.$$

Тогда

$$a-b=(13m-3)-(13n-29)=13m-13n+26=13(m-n+2).$$

Следовательно, число $$a-b$$ кратно $$13$$.

Ответ

$$a-b$$ кратно $$13$$.