Упр.46.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Докажите, что если $$a\vdots c$$ и $$(a+b)\vdots c$$, то $$b\vdots c$$.

Пусть $$a=mc$$ и $$a+b=nc,$$ где $$m$$ и $$n$$ — некоторые целые числа.

Тогда

$$b=(a+b)-a=nc-mc=c(n-m).$$

Следовательно, $$b$$ делится на $$c$$, то есть $$b:c.$$

Ответ: утверждение доказано.