Упр.46.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.3. Докажите, что если a?c и (a+b)?c, то b?c.

Пусть $$a : c$$ и $$a+b : c$$. Тогда существуют целые числа $$m$$ и $$n$$ такие, что

$$a=mc,\qquad a+b=nc.$$

Вычтем из второго равенства первое:

$$b=(a+b)-a=nc-mc=c(n-m).$$

Значит, $$b$$ делится на $$c$$, то есть $$b : c$$.

Ответ

$$b : c$$.