Упр.46.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.21. Цифры а и b трёхзначного числа m=aba таковы, что (a+b)?7. Докажите, что m?7.

Пусть трёхзначное число имеет вид $$m=aba.$$ Тогда

$$m=100a+10b+a=101a+10b.$$

Представим это число так:

$$m=10(a+b)+91a.$$

Так как по условию $$a+b:7,$$ то число $$a+b$$ делится на $$7.$$

Кроме того, $$91a=7\cdot 13a,$$ значит, $$91a$$ тоже делится на $$7.$$

Следовательно, сумма $$10(a+b)+91a$$ делится на $$7,$$ то есть число $$m$$ делится на $$7.$$

Ответ

$$m:7.$$