Упр.46.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Число $$n$$ кратно $$4$$. Докажите, что $$n^2+8n\mathrel{\vdots}16$$.

Пусть $$n$$ кратно $$4$$. Тогда существует целое число $$k$$ такое, что $$n=4k$$.

Подставим это в выражение:

$$n^2+8n=(4k)^2+8\cdot 4k=16k^2+32k=16(k^2+2k).$$

Так как $$k^2+2k$$ — целое число, то выражение $$n^2+8n$$ делится на $$16$$.

Ответ

$$n^2+8n$$ кратно $$16$$.