Упр.46.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.17. Числа c и d таковы, что значение выражения 2c+5d кратно 17. Докажите, что значение выражения 11c+2d кратно 17.

Так как $$2c+5d$$ кратно $$17$$, то и выражение $$3(2c+5d)$$ также кратно $$17$$.

Рассмотрим разность:

$$ 17(c+d)-3(2c+5d) $$

Раскроем скобки:

$$ 17c+17d-6c-15d=11c+2d $$

Значит, число $$11c+2d$$ представимо как разность двух чисел, кратных $$17$$, а следовательно, само кратно $$17$$.

Ответ

$$11c+2d$$ кратно $$17$$.