Упр.46.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.16. Числа х и у таковы, что значение выражения 3x+8y кратно 19. Докажите, что значение выражения 13x+3y кратно 19.

Так как $$3x+8y$$ кратно $$19$$, то и $$2(3x+8y)$$ кратно $$19$$.

Рассмотрим выражение:

$$ 19(x+y)-2(3x+8y) $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 19x+19y-6x-16y=13x+3y $$

Первое слагаемое $$19(x+y)$$ кратно $$19$$, второе слагаемое $$2(3x+8y)$$ тоже кратно $$19$$. Значит, их разность также кратна $$19$$. Следовательно, выражение $$13x+3y$$ кратно $$19$$.

Ответ

$$13x+3y$$ кратно $$19$$.