Упр.46.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) xy=x+y; 2) xy-x-2y=5.

1) Преобразуем уравнение:

$$xy=x+y$$

$$xy-x-y+1=1$$

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то множители $$x-1$$ и $$y-1$$ тоже целые. Произведение равно $$1$$, значит возможны только два случая:

$$x-1=1,\ y-1=1$$

или

$$x-1=-1,\ y-1=-1$$

Отсюда:

$$x=2,\ y=2$$

или

$$x=0,\ y=0$$

Значит, решения первого уравнения: $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;2\right)$$.

2) Решим уравнение:

$$xy-x-2y=5$$

Добавим $$2$$ к обеим частям:

$$xy-x-2y+2=7$$

$$\left(x-2\right)\left(y-1\right)=7$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то нужно рассмотреть целые делители числа $$7$$:

$$7=1\cdot 7=7\cdot 1=(-1)\cdot(-7)=(-7)\cdot(-1)$$

1) $$x-2=1,\ y-1=7$$, тогда $$x=3,\ y=8$$;

2) $$x-2=7,\ y-1=1$$, тогда $$x=9,\ y=2$$;

3) $$x-2=-1,\ y-1=-7$$, тогда $$x=1,\ y=-6$$;

4) $$x-2=-7,\ y-1=-1$$, тогда $$x=-5,\ y=0$$.

Проверка показывает, что все найденные пары подходят.

Ответ

1) $$\left(0;0\right),\ \left(2;2\right)$$

2) $$\left(3;8\right),\ \left(9;2\right),\ \left(1;-6\right),\ \left(-5;0\right)$$