Упр.46.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.11. Существует ли многочлен P(x) с целыми коэффициентами такой, что P(1)=17, P(9)=53?

Если многочлен $$P(x)$$ имеет целые коэффициенты, то разность $$P(p)-P(q)$$ делится на $$p-q$$ при любых целых $$p$$ и $$q$$.

Проверим это для данных значений:

$$P(9)-P(1)=53-17=36.$$

Но

$$9-1=8,$$

а число $$36$$ на $$8$$ не делится.

Следовательно, такого многочлена с целыми коэффициентами не существует.

Ответ

Нет.