Упр.46.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 46.1. Число m кратно 6. Докажите, что (m^2-4m)?12.

Так как число $$m$$ кратно $$6$$, то можно представить его в виде

$$m=6k,$$

где $$k$$ — целое число.

Тогда

$$ m^2-4m=(6k)^2-4\cdot 6k $$

$$ m^2-4m=36k^2-24k $$

$$ m^2-4m=12(3k^2-2k). $$

Так как $$3k^2-2k$$ — целое число, то выражение $$m^2-4m$$ делится на $$12$$.

Ответ

$$m^2-4m$$ кратно $$12$$.