Упр.44.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Одно тело движется по координатной прямой по закону $$s_1(t)=t^3-t^2+3t-2$$, а другое — по закону $$s_2(t)=\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}+5t-8$$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите ускорение каждого тела в момент времени, когда их скорости равны.

Найдём скорости тел как производные от законов движения:

$$s_1′(t)=3t^2-2t+3,$$

$$s_2′(t)=t^2+t+5.$$

Приравняем скорости:

$$3t^2-2t+3=t^2+t+5,$$

$$2t^2-3t-2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25,$$

$$t=\frac{3\pm 5}{4}.$$

Получаем:

$$t_1=-\frac12,\qquad t_2=2.$$

Так как время неотрицательно, берём $$t=2.$$

Найдём ускорения — вторые производные:

$$s_1»(t)=6t-2,$$

$$s_2»(t)=2t+1.$$

Подставим $$t=2$$:

$$s_1»(2)=6\cdot 2-2=10,$$

$$s_2»(2)=2\cdot 2+1=5.$$

Ответ: $$10\ \text{м/с}^2$$ и $$5\ \text{м/с}^2$$.