Упр.44.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 44.3. Чему равно значение второй производной функции y=5sin(x)-3cos(4x) в точке: 1) x=?/6; 2) x=-?/2?

Найдём вторую производную функции $$y=5\sin x-3\cos 4x.$$

$$y'(x)=5\cos x+12\sin 4x,$$

$$y»(x)=-5\sin x+48\cos 4x.$$

1) При $$x=\frac{\pi}{6}$$ получаем:

$$ y»\left(\frac{\pi}{6}\right)=-5\sin\frac{\pi}{6}+48\cos\frac{4\pi}{6} =-5\cdot\frac12+48\cos\frac{2\pi}{3} =-\frac52+48\cdot\left(-\frac12\right) =-\frac{53}{2}. $$

2) При $$x=-\frac{\pi}{2}$$ получаем:

$$ y»\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-5\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+48\cos\left(-2\pi\right) =-5\cdot(-1)+48\cdot 1 =53. $$

Ответ

1) $$-\frac{53}{2}$$; 2) $$53$$.