Упр.44 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите неравенство:

1. $$(x^2-1)v(x^2-4)?0$$;
2. $$(x-12)v(x-3)?0$$.

1) Рассмотрим произведение $$\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}\le 0.$$

Чтобы выражение было определено, нужно

$$x^2-4\ge 0,$$

то есть

$$|x|\ge 2.$$

Так как $$\sqrt{x^2-4}\ge 0,$$ то произведение не положительно, когда

$$x^2-1\le 0.$$

Отсюда

$$x^2\le 1,\quad |x|\le 1.$$

Пересечение условий

$$|x|\ge 2 \quad \text{и} \quad |x|\le 1$$

пусто, но при $$x^2-4=0$$ произведение равно нулю. Тогда

$$x^2-4=0 \Rightarrow x=\pm 2.$$

Следовательно,

1) $$\{-2;\,2\}.$$

2) Решим неравенство

$$\left(x-12\right)\sqrt{x-3}\le 0.$$

Область определения:

$$x-3\ge 0,\quad x\ge 3.$$

Так как $$\sqrt{x-3}\ge 0,$$ то произведение не положительно, когда

$$x-12\le 0,\quad x\le 12.$$

Совмещаем с областью определения:

$$3\le x\le 12.$$

2) $$[3;\,12].$$

Ответ: 1) $$\{-2;\,2\}$$; 2) $$[3;\,12].$$