Упр.44.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^4; 4) y=x^(1/3); 7) y=sin^2(x);
2) y=3-5x+x^3; 5) y=(1-3x)^3; 8) y=x cos(x).
3) y=1/(x-1); 6) y=cos(2x);

1. $$y=x^4$$
   $$y’=4x^3$$
   $$y»=12x^2$$
2. $$y=3-5x+x^3$$
   $$y’=-5+3x^2$$
   $$y»=6x$$
3. $$y=\frac{1}{x-1}=(x-1)^{-1}$$
   $$y’=-(x-1)^{-2}$$
   $$y»=2(x-1)^{-3}=\frac{2}{(x-1)^3}$$
4. $$y=\sqrt[3]{x}=x^{1/3}$$
   $$y’=\frac{1}{3}x^{-2/3}$$
   $$y»=-\frac{2}{9}x^{-5/3}=-\frac{2}{9x^{5/3}}$$
5. $$y=(1-3x)^3$$
   $$y’=3(1-3x)^2\cdot(-3)=-9(1-3x)^2$$
   $$y»=-9\cdot 2(1-3x)\cdot(-3)=54(1-3x)$$
6. $$y=\cos 2x$$
   $$y’=-2\sin 2x$$
   $$y»=-4\cos 2x$$
7. $$y=\sin^2 x$$
   $$y’=2\sin x\cos x=\sin 2x$$
   $$y»=2\cos 2x$$
8. $$y=x\cos x$$
   $$y’=\cos x-x\sin x$$
   $$y»=-\sin x-\sin x-x\cos x=-2\sin x-x\cos x$$

Ответ

1) $$y»=12x^2$$; 2) $$y»=6x$$; 3) $$y»=\frac{2}{(x-1)^3}$$; 4) $$y»=-\frac{2}{9x^{5/3}}$$; 5) $$y»=54(1-3x)$$; 6) $$y»=-4\cos 2x$$; 7) $$y»=2\cos 2x$$; 8) $$y»=-2\sin x-x\cos x$$.