Упр.44 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x^2-1)v(x^2-4)?0;
2) (x-12)v(x-3)?0.

1. Рассмотрим неравенство $$\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}\le 0.$$

   Для существования корня нужно, чтобы

   $$x^2-4\ge 0,$$

   то есть

   $$|x|\ge 2.$$

   При этом $$\sqrt{x^2-4}\ge 0,$$ значит произведение не превосходит нуля тогда и только тогда, когда

   $$x^2-1\le 0.$$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} x^2-1\le 0,\\ x^2-4\ge 0. \end{cases} $$

   То есть

   $$|x|\le 1 \quad \text{и} \quad |x|\ge 2.$$

   Общих решений нет, кроме случая, когда корень обращается в нуль:

   $$x^2-4=0 \Rightarrow x=\pm 2.$$

   Проверка: при $$x=\pm 2$$ имеем $$\sqrt{x^2-4}=0,$$ значит неравенство выполняется.

2. Рассмотрим неравенство $$\left(x-12\right)\sqrt{x-3}\le 0.$$

   Для существования корня нужно, чтобы

   $$x-3\ge 0,$$

   то есть $$x\ge 3.$$

   Так как $$\sqrt{x-3}\ge 0,$$ то произведение не превосходит нуля, когда

   $$x-12\le 0,$$

   то есть $$x\le 12.$$

   Совмещаем условия:

   $$3\le x\le 12.$$

Ответ

1) $$\{-2;\,2\}$$

2) $$[3;\,12]$$