Упр.44.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^2-2x+5; 4) y=cos(x); 7) y=sin(x/4);
2) y=1/x; 5) y=(2x-1)^5; 8) y=x sin(x).
3) y=vx; 6) y=cos^2(x);

1. $$y=x^2-2x+5$$
   $$y’=2x-2$$
   $$y»=2$$
2. $$y=\frac{1}{x}=x^{-1}$$
   $$y’=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$$
   $$y»=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}$$
3. $$y=\sqrt{x}=x^{\frac12}$$
   $$y’=\frac12 x^{-\frac12}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   $$y»=-\frac14 x^{-\frac32}=-\frac{1}{4x\sqrt{x}}$$
4. $$y=\cos x$$
   $$y’=-\sin x$$
   $$y»=-\cos x$$
5. $$y=(2x-1)^5$$
   $$y’=5(2x-1)^4\cdot 2=10(2x-1)^4$$
   $$y»=10\cdot 4(2x-1)^3\cdot 2=80(2x-1)^3$$
6. $$y=\cos^2 x$$
   $$y’ = 2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$$
   $$y»=-2\cos 2x$$
7. $$y=\sin\frac{x}{4}$$
   $$y’=\frac14\cos\frac{x}{4}$$
   $$y»=\frac14\cdot\left(-\sin\frac{x}{4}\right)\cdot\frac14=-\frac{1}{16}\sin\frac{x}{4}$$
8. $$y=x\sin x$$
   $$y’=\sin x+x\cos x$$
   $$y»=\cos x+\cos x-x\sin x=2\cos x-x\sin x$$

Ответ

1. $$y»=2$$
2. $$y»=\frac{2}{x^3}$$
3. $$y»=-\frac{1}{4x\sqrt{x}}$$
4. $$y»=-\cos x$$
5. $$y»=80(2x-1)^3$$
6. $$y»=-2\cos 2x$$
7. $$y»=-\frac{1}{16}\sin\frac{x}{4}$$
8. $$y»=2\cos x-x\sin x$$