Упр.42.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x; 3) f(x)=5; 5) f(x)=tg(x);
2) f(x)=x^5+1; 4) f(x)=sin(x); 6) f(x)=в€љx?

1. $$f(x)=x$$
   
   $$f'(x)=1$$
   
   Производная нигде не равна нулю, значит критических точек нет.
2. $$f(x)=x^5+1$$
   
   $$f'(x)=5x^4$$
   
   $$5x^4=0 \Rightarrow x=0$$
   
   Критическая точка есть.
3. $$f(x)=5$$
   
   $$f'(x)=0$$
   
   Производная равна нулю при всех $$x$$, значит критические точки есть.
4. $$f(x)=\sin x$$
   
   $$f'(x)=\cos x$$
   
   $$\cos x=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
   
   Критические точки есть.
5. $$f(x)=\tg x$$
   
   $$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}$$
   
   Производная не равна нулю, а при $$\cos x=0$$ функция не определена. Критических точек нет.
6. $$f(x)=\sqrt{x}$$
   
   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   
   Производная не равна нулю, а при $$x=0$$ она не существует. Критических точек нет.

Ответ

Критические точки есть у функций 2), 3), 4).