Упр.42.26 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 42.26. Точка x_0 — критическая точка функции f. Для всех x < x_0 выполняется неравенство f'(x) > 0, а для всех x > x_0 выполняется неравенство f'(x) < 0. Может ли точка x_0 быть точкой минимума?

Если для всех $$x<x_0$$ выполняется $$f'(x)>0$$, то функция возрастает слева от точки $$x_0$$. Если для всех $$x>x_0$$ выполняется $$f'(x)<0$$, то функция убывает справа от точки $$x_0$$.

Значит, при переходе через $$x_0$$ функция меняет характер изменения: сначала возрастает, затем убывает. Это соответствует точке максимума, а не минимума.

Следовательно, точка $$x_0$$ не может быть точкой минимума.

Ответ

Нет, не может; это точка максимума.