Упр.42.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 42.2. На рисунке 42.19 изображён график функции y=f(x), определённой на промежутке [-7; 7]. Укажите: 1) критические точки функции; 2) точки минимума; 3) точки максимума.

Критические точки функции — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. По графику видно, что такие точки соответствуют абсциссам, в которых функция меняет характер возрастания и убывания:

$$x=-5,\; x=-3,\; x=2,\; x=6.$$

В точках минимума график переходит от убывания к возрастанию, значит:

$$x=-3,\; x=6.$$

В точках максимума график переходит от возрастания к убыванию, значит:

$$x=-5,\; x=2.$$

Ответ

1) Критические точки: $$x=-5,\; -3,\; 2,\; 6.$$

2) Точки минимума: $$x=-3,\; 6.$$

3) Точки максимума: $$x=-5,\; 2.$$