Упр.42.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 42.19. Может ли иметь только одну точку экстремума: 1) чётная функция; 2) нечётная функция; 3) периодическая функция?

1. Чётная функция может иметь только одну точку экстремума. Например, функция $$y=x^2$$ имеет единственную точку минимума при $$x=0$$.

   Ответ: да.

2. Нечётная функция не может иметь только одну точку экстремума. Если график нечётной функции симметричен относительно начала координат, то вместе с точкой экстремума при $$x=a$$ существует симметричная точка при $$x=-a$$. Значит, одна-единственная точка экстремума невозможна.

   Ответ: нет.

3. Периодическая функция не может иметь только одну точку экстремума. Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T$$ и в точке $$x=a$$ достигает экстремума, то в точках
   $$a+nT,\quad n\in \mathbb{Z}$$
   будут такие же экстремумы. Следовательно, экстремумов будет бесконечно много.

   Ответ: нет.