Упр.42.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=6x^5-15x^4+10x^3-20; 2) f(x)=cos(x)+x.

1) $$f(x)=6x^5-15x^4+10x^3-20$$

Найдём производную:

$$f'(x)=30x^4-60x^3+30x^2.$$

Вынесем общий множитель:

$$f'(x)=30x^2(x^2-2x+1)=30x^2(x-1)^2.$$

Так как $$30>0$$, а $$x^2\ge 0$$ и $$ (x-1)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$, то

$$f'(x)\ge 0$$ для всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Производная не меняет знак, значит, функция не имеет точек экстремума.

2) $$f(x)=\cos x+x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=-\sin x+1=1-\sin x.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1$$, то

$$1-\sin x\ge 0$$ для всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Следовательно, производная не меняет знак, и функция не имеет точек экстремума.

Ответ

1) $$f'(x)=30x^2(x-1)^2\ge 0$$, поэтому точек экстремума нет.
2) $$f'(x)=1-\sin x\ge 0$$, поэтому точек экстремума нет.