Упр.42.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=1/3 x^3-2x^2+4x-10; 2) f(x)=sin(x)-x.

1) Найдём производную функции:

$$f(x)=\frac13x^3-2x^2+4x-10$$

$$f'(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при всех $$x$$, то производная не меняет знак. Следовательно, функция не имеет точек экстремума.

2) Найдём производную функции:

$$f(x)=\sin x-x$$

$$f'(x)=\cos x-1$$

Поскольку $$\cos x \le 1$$, то

$$f'(x)=\cos x-1 \le 0$$

при всех $$x$$. Значит, производная не меняет знак, и функция не имеет точек экстремума.

Ответ

1) Точек экстремума нет.
2) Точек экстремума нет.