Упр.42.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 42.1. На рисунке 42.18 изображён график функции y=f(x), определённой на промежутке [-10; 9]. Укажите: 1) критические точки функции; 2) точки минимума; 3) точки максимума.

Область определения функции: $$D(f)=[-10;9].$$

Критические точки — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. По графику такими точками являются:

$$x=-8,\; x=-5,\; x=-2,\; x=0,\; x=2,\; x=4,\; x=7.$$

Точки минимума — это точки, в которых функция переходит от убывания к возрастанию:

$$x=-2,\; x=2,\; x=7.$$

Точки максимума — это точки, в которых функция переходит от возрастания к убыванию:

$$x=-5,\; x=0,\; x=4.$$

Ответ

1) Критические точки: $$x=-8,\; -5,\; -2,\; 0,\; 2,\; 4,\; 7.$$

2) Точки минимума: $$x=-2,\; 2,\; 7.$$

3) Точки максимума: $$x=-5,\; 0,\; 4.$$