Упр.41.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 41.25. Решите уравнение x^5+4x+cos(x)=1.

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^5+4x+\cos x-1.$$

Найдём её производную:

$$f'(x)=5x^4+4-\sin x.$$

Так как $$5x^4\ge 0,$$ а $$4-\sin x\ge 3,$$ то

$$f'(x)\ge 3>0.$$

Значит, функция $$f(x)$$ строго возрастает на всей числовой прямой, поэтому уравнение может иметь не более одного корня.

Проверим число $$x=0$$:

$$0^5+4\cdot 0+\cos 0=1.$$

Следовательно, $$x=0$$ — корень уравнения. Так как корень единственный, это и есть решение.

Ответ

$$0$$