Упр.41.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 41.24. Решите уравнение 3x^7+x+7=v(1-8x).

Рассмотрим функции

$$f(x)=3x^7+x+7,$$

$$g(x)=\sqrt{1-8x}.$$

Найдём их производные:

$$f'(x)=21x^6+1>0,$$

значит, функция $$f(x)$$ строго возрастает на всей области определения.

Для функции $$g(x)$$ имеем

$$g'(x)=\frac{-8}{2\sqrt{1-8x}}<0,$$

поэтому она строго убывает при $$1-8x>0.$$

Следовательно, уравнение может иметь не более одного решения.

Проверим значение $$x=-1$$:

$$3(-1)^7+(-1)+7=-3-1+7=3,$$

$$\sqrt{1-8(-1)}=\sqrt{9}=3.$$

Значит, $$x=-1$$ — решение уравнения.

Ответ

$$-1$$