Упр.41.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 41.17. На рисунке 41.18 изображены графики функций f и g, определённых на R. Используя эти графики, решите неравенство: 1) f'(x)?0; 2) g'(x)?0.

Производная функции показывает, где функция возрастает и убывает:

• если $$f'(x) \ge 0,$$ то функция не убывает;
• если $$f'(x) \le 0,$$ то функция не возрастает.

По графику функции $$f$$ видно, что она возрастает на промежутках $$\left(0; 5{,}6\right)$$ и $$\left(5{,}6; +\infty\right).$$ Значит,

$$f'(x) \ge 0,\quad x \in \left(0; 5{,}6\right)\cup\left(5{,}6; +\infty\right).$$

По графику функции $$g$$ видно, что она убывает на промежутках $$\left[-2{,}4; 0{,}2\right]$$ и $$\left(2; +\infty\right).$$ Следовательно,

$$g'(x) \le 0,\quad x \in \left[-2{,}4; 0{,}2\right]\cup\left(2; +\infty\right).$$

Ответ

1) $$x \in \left(0; 5{,}6\right)\cup\left(5{,}6; +\infty\right);$$

2) $$x \in \left[-2{,}4; 0{,}2\right]\cup\left(2; +\infty\right).$$