Упр.40.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

В каких точках касательные к графику функции $$y=\frac{1}{x}$$ параллельны прямой $$y=-x$$?

Найдём производную функции $$y=\frac{1}{x}.$$

$$y’=-\frac{1}{x^2}.$$

Касательная параллельна прямой $$y=-x,$$ если её угловой коэффициент равен $$-1.$$ Тогда

$$-\frac{1}{x^2}=-1,$$

$$\frac{1}{x^2}=1,$$

$$x^2=1,$$

$$x=\pm 1.$$

Найдём соответствующие значения функции:

$$y(1)=\frac{1}{1}=1,$$

$$y(-1)=\frac{1}{-1}=-1.$$

Следовательно, искомые точки: $$(-1;\,-1)$$ и $$(1;\,1).$$

Ответ

$$(-1;\,-1)$$; $$(1;\,1).$$