Упр.40.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите координаты точки параболы $$y=2x^2-x+1$$, в которой касательная к ней параллельна прямой $$y=7x-8$$.

Угловой коэффициент прямой $$y=7x-8$$ равен $$7$$. Чтобы касательная к параболе $$y=2x^2-x+1$$ была параллельна этой прямой, её угловой коэффициент тоже должен быть равен $$7$$.

Найдём производную функции:

$$y’ = 4x-1$$

Приравняем её к $$7$$:

$$4x-1=7$$

$$4x=8$$

$$x=2$$

Найдём ординату точки:

$$y(2)=2\cdot 2^2-2+1=8-2+1=7$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$\left(2;7\right)$$.

Ответ: $$\left(2;7\right)$$.