Упр.40.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 40.7. Найдите координаты точки параболы y=2x^2-x+1, в которой касательная к ней параллельна прямой y=7x-8.

Касательная к параболе параллельна прямой $$y=7x-8$$, значит, её угловой коэффициент равен $$7$$.

Найдём производную функции $$y=2x^2-x+1$$:

$$y’ = 4x-1.$$

Приравняем производную к угловому коэффициенту касательной:

$$4x-1=7$$

$$4x=8$$

$$x=2.$$

Теперь найдём ординату точки параболы:

$$y(2)=2\cdot 2^2-2+1=8-2+1=7.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$ (2; 7) $$.

Ответ

$$ (2; 7) $$