Упр.40.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=8x^3-1; 2) f(x)=x-1/x.

1. $$f(x)=8x^3-1$$

   Найдём точку пересечения графика с осью абсцисс:

   $$8x^3-1=0,$$

   $$x^3=\frac18,$$

   $$x=\frac12.$$

   Тогда

   $$f’\!(x)=24x^2,$$

   $$f’\!\left(\frac12\right)=24\cdot\frac14=6.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=6\left(x-\frac12\right)+0,$$

   $$y=6x-3.$$

2. $$f(x)=x-\frac1x$$

   Найдём точки пересечения с осью абсцисс:

   $$x-\frac1x=0,$$

   $$\frac{x^2-1}{x}=0,$$

   $$x^2-1=0,$$

   $$x=\pm1.$$

   Производная:

   $$f’\!(x)=1+\frac1{x^2}.$$

   Тогда

   $$f’\!(\pm1)=1+\frac1{1^2}=2.$$

   Уравнения касательных:

   при $$x=1$$:

   $$y=2(x-1)+0=2x-2;$$

   при $$x=-1$$:

   $$y=2(x+1)+0=2x+2.$$

Ответ

1) $$y=6x-3$$;

2) $$y=2x-2$$ и $$y=2x+2$$.