Упр.40.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=2x^3-5x+2; 2) f(x)=sin(3x-?/4).

1. $$f(x)=2x^3-5x+2$$

   Точка пересечения с осью ординат соответствует $$x=0$$.

   $$f(0)=2\cdot 0^3-5\cdot 0+2=2$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=6x^2-5$$

   Тогда

   $$f'(0)=6\cdot 0^2-5=-5$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f'(0)(x-0)+f(0)$$

   $$y=-5x+2$$

2. $$f(x)=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   Точка пересечения с осью ординат: $$x=0$$.

   $$f(0)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   Тогда

   $$f'(0)=3\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=3\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

   Уравнение касательной:

   $$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}(x-0)-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ

1) $$y=-5x+2$$; 2) $$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.