Упр.40.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2-3x-3; f(x)=cos(x/2-?/3).

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x_0$$ имеет вид

$$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$

1. $$f(x)=x^2-3x-3.$$

   Точка пересечения с осью ординат соответствует $$x_0=0$$.

   $$f(0)=0^2-3\cdot 0-3=-3,$$

   $$f'(x)=2x-3,\quad f'(0)=-3.$$

   Тогда

   $$y=-3(x-0)-3=-3x-3.$$

2. $$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right).$$

   Точка пересечения с осью ординат: $$x_0=0$$.

   $$f(0)=\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12,$$

   $$f'(x)=-\frac12\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right),$$

   $$f'(0)=-\frac12\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{4}.$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{\sqrt3}{4}(x-0)+\frac12=\frac{\sqrt3}{4}x+\frac12.$$

Ответ

1) $$y=-3x-3$$; 2) $$y=\frac{\sqrt3}{4}x+\frac12$$.