Упр.40.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Существуют ли касательные к графику функции $$f(x)=x^3+2x-1$$, которые перпендикулярны прямой $$y=-x$$?

У касательной к графику функции $$f(x)=x^3+2x-1$$ угловой коэффициент равен производной:

$$f'(x)=3x^2+2.$$

Прямая $$y=-x$$ имеет угловой коэффициент $$-1$$. Перпендикулярная ей прямая должна иметь угловой коэффициент $$1$$, так как $$(-1)\cdot 1=-1.$$

Тогда ищем точки графика, в которых

$$3x^2+2=1.$$

Получаем

$$3x^2=-1,$$

откуда

$$x^2=-\frac13.$$

Действительных решений нет, значит, таких касательных не существует.

Ответ: нет.