Упр.40.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 40.22. Существуют ли касательные к графику функции f(x)=x^3+2x-1, которые перпендикулярны прямой y=-x?

У прямой $$y=-x$$ угловой коэффициент равен $$-1$$. Тогда угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой должен быть равен $$1$$.

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^3+2x-1,$$

$$f'(x)=3x^2+2.$$

Чтобы касательная к графику функции была перпендикулярна прямой $$y=-x$$, нужно, чтобы

$$f'(x)=1.$$

Тогда

$$3x^2+2=1,$$

$$3x^2=-1,$$

$$x^2=-\frac13.$$

Действительных решений нет, значит, таких касательных не существует.

Ответ

Нет.