Упр.40.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^5+2x-8; 2) f(x)=4/(1-x).

Наклон касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x$$ равен производной $$f'(x)$$. Если $$f'(x)>0$$ при всех допустимых $$x$$, то касательная образует с положительным направлением оси абсцисс острый угол.

1. $$f(x)=x^5+2x-8$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=5x^4+2.$$

   Так как $$x^4\ge 0$$ при любом $$x$$, то

   $$5x^4+2>0.$$

   Значит, любая касательная к графику этой функции имеет положительный наклон и образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

2. $$f(x)=\frac{4}{1-x}$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac{4}{(1-x)^2}.$$

   При $$x\ne 1$$ знаменатель $$ (1-x)^2>0 $$, поэтому

   $$f'(x)=\frac{4}{(1-x)^2}>0.$$

   Следовательно, любая касательная к графику этой функции также образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

Ответ: в обоих случаях любая касательная образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс, так как $$f'(x)>0$$.