Упр.4.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 4.9. Множества А и В — области истинности предикатов А(х) и В(х), заданных на множестве М (рис. 4.2). Заштрихуйте область истинности предиката: 1) A(x)?B(x); 2) A(x)?B(x); 3) A(x)?B(x).

1. Для предиката $$A(x)\cap B(x)$$ нужно заштриховать общую часть множеств $$A$$ и $$B$$, то есть их пересечение.
2. Для предиката $$A(x)\cup B(x)$$ нужно заштриховать все точки, принадлежащие хотя бы одному из множеств $$A$$ или $$B$$, то есть их объединение.
3. Для предиката $$A(x)\Rightarrow B(x)$$ используем равносильность:
   $$A(x)\Rightarrow B(x)\equiv \neg A(x)\cup B(x).$$
   Значит, нужно заштриховать все точки области $$M$$, кроме тех, которые принадлежат $$A$$ и не принадлежат $$B$$, то есть кроме области $$A\setminus B$$.

Ответ

1) $$A\cap B$$ — общая часть множеств $$A$$ и $$B$$;
2) $$A\cup B$$ — все точки множеств $$A$$ и $$B$$;
3) $$\neg A\cup B$$, то есть вся область $$M$$, кроме $$A\setminus B$$.