Упр.4.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Множества $$A$$ и $$B$$ — области истинности предикатов $$A(x)$$ и $$B(x)$$, заданных на множестве $$M$$ (рис. 4.2). Заштрихуйте область истинности предиката:
1) $$A(x)?B(x)$$;
2) $$A(x)?B(x)$$;
3) $$A(x)?B(x)$$.

Используем смысл логических операций над предикатами:

• $$A(x)\land B(x)$$ — общая часть множеств $$A$$ и $$B$$;
• $$A(x)\lor B(x)$$ — все точки, принадлежащие хотя бы одному из множеств $$A$$ или $$B$$;
• $$A(x)\Rightarrow B(x)$$ — все точки, для которых из истинности $$A(x)$$ следует истинность $$B(x)$$, то есть область $$\overline{A}\cup B$$.

1. Для $$A(x)\land B(x)$$ нужно заштриховать только общую часть множеств $$A$$ и $$B$$.

2. Для $$A(x)\lor B(x)$$ нужно заштриховать оба множества целиком, включая их общую часть.

3. Для $$A(x)\Rightarrow B(x)$$ нужно заштриховать всё множество $$M$$, кроме области $$A\setminus B$$, то есть кроме той части, где $$A$$ истинно, а $$B$$ ложно.

Ответ: 1) $$A\cap B$$; 2) $$A\cup B$$; 3) $$\overline{A}\cup B$$.