Упр.4.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

На множестве $$\mathbb{R}$$ заданы предикаты $$P(x): x\ge 2$$, $$Q(x): x<5$$. Укажите область истинности предиката:

1. $$P(x)\Rightarrow Q(x)$$;
2. $$Q(x)\Rightarrow P(x)$$.

Даны предикаты $$P(x)\equiv x\ge 2,$$ $$Q(x)\equiv x<5.$$

1. Для предиката $$P(x)\Rightarrow Q(x)$$ импликация ложна только тогда, когда $$P(x)$$ истинно, а $$Q(x)$$ ложно.

   Значит, нужно исключить значения, при которых $$x\ge 2$$ и одновременно $$x\ge 5.$$

   Область истинности:

   $$x<5,$$ то есть $$x\in(-\infty;5).$$

2. Для предиката $$Q(x)\Rightarrow P(x)$$ импликация ложна только тогда, когда $$Q(x)$$ истинно, а $$P(x)$$ ложно.

   Значит, нужно исключить значения, при которых $$x<5$$ и одновременно $$x<2.$$

   Область истинности:

   $$x\ge 2,$$ то есть $$x\in[2;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;5).$$ 2) $$x\in[2;+\infty).$$