Упр.4.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 4.6. Предикаты P(x)?{|x|=-1}, S(x)?{x+3=0} заданы на множестве R. Укажите область истинности предиката P(x)?S(x).

Предикат $$P(x): |x|=-1$$ не имеет истинных значений, так как модуль числа не может быть отрицательным. Значит, область истинности предиката $$P(x)$$ пуста:

$$P(x)=\varnothing.$$

Тогда предикат $$P(x)\land S(x)$$ будет истинным только там, где истинны оба предиката одновременно. Но если один из них ложен при всех $$x$$, то и их конъюнкция ложна при всех $$x$$.

Следовательно, область истинности предиката $$P(x)\land S(x)$$ также пуста.

Ответ

$$\varnothing$$