Упр.4.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 4.4. На множестве R заданы предикаты P(x)?{x?5), Q(x)?{x?-2}. Укажите область истинности предиката: 1) P(x)?Q(x); 2) P(x)?Q(x).

Подробный ответ

Даны предикаты:

$$P(x)\equiv \{x\ne 5\}, \qquad Q(x)\equiv \{x\ne -2\}, \qquad x\in(-\infty;+\infty).$$

1) Для предиката $$P(x)\cap Q(x)$$ нужно, чтобы одновременно выполнялись оба условия: $$x\ne 5$$ и $$x\ne -2$$. Значит, область истинности — все действительные числа, кроме $$-2$$ и $$5$$:

$$\mathbb{R}\setminus\{-2;5\}.$$

2) Для предиката $$P(x)\cup Q(x)$$ достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий: $$x\ne 5$$ или $$x\ne -2$$. Для любого действительного числа хотя бы одно из этих неравенств верно, поэтому область истинности — все действительные числа:

$$(-\infty;+\infty).$$