Упр.4 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Из анкетирования, проведённого в классе, выяснилось, что из 30 учащихся класса у 18 есть брат, у 14 — сестра, а у 10 учащихся есть сестра и брат. Есть ли в этом классе учащиеся, у которых нет ни сестры, ни брата?

Обозначим:

$$A$$ — учащиеся, у которых есть сестра, $$B$$ — учащиеся, у которых есть брат.

Тогда

$$n(A)=14,\quad n(B)=18,\quad n(A\cap B)=10,\quad n=30.$$

Найдём число учащихся, у которых есть хотя бы один из родственников:

$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=14+18-10=22.$$

Тогда число учащихся, у которых нет ни сестры, ни брата, равно

$$30-22=8.$$

Значит, в классе есть учащиеся, у которых нет ни сестры, ни брата.

Ответ: да, 8 учащихся.