Упр.4 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 4. Из анкетирования, проведённого в классе, выяснилось, что из 30 учащихся класса у 18 есть брат, у 14 — сестра, а у 10 учащихся есть сестра и брат. Есть ли в этом классе учащиеся, у которых нет ни сестры, ни брата?

Обозначим:

• $$A$$ — учащиеся, у которых есть сестра;
• $$B$$ — учащиеся, у которых есть брат.

Тогда:

$$n(A)=14,\quad n(B)=18,\quad n(A\cap B)=10.$$

Найдём число учащихся, у которых есть хотя бы брат или сестра:

$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=14+18-10=22.$$

Всего в классе 30 учащихся, значит, не имеют ни сестры, ни брата:

$$30-22=8.$$

Такие учащиеся в классе есть.

Ответ

Да, есть; $$8$$ учащихся.