Упр.4.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 4.15. Для теоремы «если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность» сформулируйте обратную теорему, противоположную теорему и теорему, обратную противоположной.
Обозначим исходную теорему:
Если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность.
Тогда:
- обратная теорема получается перестановкой условия и заключения;
- противоположная теорема — заменой и условия, и заключения на противоположные;
- теорема, обратная противоположной, — обратная к противоположной теореме.
Получаем:
- Если в некоторый выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, то равны суммы его противолежащих сторон.
- Если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон не равны, то в него нельзя вписать окружность.
- Если в некоторый выпуклый четырёхугольник нельзя вписать окружность, то не равны суммы его противолежащих сторон.
Ответ
1) Если в некоторый выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, то равны суммы его противолежащих сторон.
2) Если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон не равны, то в него нельзя вписать окружность.
3) Если в некоторый выпуклый четырёхугольник нельзя вписать окружность, то не равны суммы его противолежащих сторон.
