Упр.4.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Для теоремы «если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность» сформулируйте обратную теорему, противоположную теорему и теорему, обратную противоположной.

Обозначим исходную теорему:

Если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность.

1. Обратная теорема: если в некоторый выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны.
2. Противоположная теорема: если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон не равны, то в него нельзя вписать окружность.
3. Теорема, обратная противоположной: если в некоторый выпуклый четырёхугольник нельзя вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон не равны.

Ответ

1) Если в некоторый выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны.
2) Если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон не равны, то в него нельзя вписать окружность.
3) Если в некоторый выпуклый четырёхугольник нельзя вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон не равны.