Упр.4.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 4.14. Для теоремы «если некоторое натуральное число делится нацело на 5, то его квадрат делится нацело на 25» сформулируйте обратную теорему, противоположную теорему и теорему, обратную противоположной.
Обозначим исходную теорему:
Если некоторое натуральное число делится нацело на $$5$$, то его квадрат делится нацело на $$25$$.
Тогда:
- обратная теорема получается заменой условия и заключения местами;
- противоположная теорема — заменой условия и заключения на противоположные;
- теорема, обратная противоположной, — это обратная к противоположной теореме.
Получаем:
- Если квадрат некоторого натурального числа делится нацело на $$25$$, то это число делится нацело на $$5$$.
- Если некоторое натуральное число не делится нацело на $$5$$, то его квадрат не делится нацело на $$25$$.
- Если квадрат некоторого натурального числа не делится нацело на $$25$$, то это число не делится нацело на $$5$$.
Ответ
1) Если квадрат некоторого натурального числа делится нацело на $$25$$, то это число делится нацело на $$5$$.
2) Если некоторое натуральное число не делится нацело на $$5$$, то его квадрат не делится нацело на $$25$$.
3) Если квадрат некоторого натурального числа не делится нацело на $$25$$, то это число не делится нацело на $$5$$.
