Упр.4.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (?p?P)A(p); 2) !((?p?P)A(p)); 3) (?p?P)!A(p).

Предикат $$A(p)$$ означает: $$p$$ — нечётное число. Множество $$P$$ — все простые числа.

Проверим утверждения:

1. $$\forall p \in P \; A(p)$$ — «все простые числа нечётные». Это неверно, так как $$2$$ — простое число, но оно чётное.
2. $$\neg \left(\forall p \in P \; A(p)\right)$$ — отрицание предыдущего утверждения. Так как первое утверждение ложно, то второе истинно.
3. $$\exists p \in P \; \neg A(p)$$ — «существует простое число, которое не является нечётным», то есть чётное простое число. Таким числом является $$2$$, значит утверждение истинно.

Ответ

2), 3).