Упр.4.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (?x?R)|x| > x;
2) (?x?R)|x|?0;
3) (?n?N)(n^2-n)?2.

Проверим каждое высказывание.

1. $$\forall x \in \mathbb{R}\quad |x| > x.$$

   Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит, неравенство $$|x|>x$$ неверно. Следовательно, высказывание ложно.

2. $$\exists x \in \mathbb{R}\quad |x| \le 0.$$

   Так как $$|x| \ge 0$$ при любом $$x,$$ то условие $$|x| \le 0$$ выполняется только при $$x=0.$$ Такое число существует, значит, высказывание истинно.

3. $$\forall n \in \mathbb{N}\quad n^2-n \ge 2.$$

   Преобразуем:

   $$n^2-n=n(n-1).$$

   При $$n=1$$ получаем $$n^2-n=0,$$ а это не больше и не равно $$2.$$ Значит, высказывание ложно.

Истинным является только второе высказывание.

Ответ

2)