Упр.4.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) число (n+1)^2-1 — составное, n?N;
2) для любого x?R выполняется равенство x^2+x+1=0;
3) модуль действительного числа х больше нуля;
4) неверно, что n?5, n?N;
5) существует такое целое число х, что число 1 является его делителем.

Предикат — это высказывание, содержащее переменную, истинность которого зависит от значения этой переменной.

1. $$ (n+1)^2-1 \text{ — составное}, \; n \in \mathbb{N} $$ — предикат, так как истинность зависит от $$n$$.
2. $$ \forall x \in \mathbb{R} \; x^2+x+1=0 $$ — не предикат в данном виде, это высказывание, но оно ложно для всех $$x$$.
3. $$ |x|>0 $$ — предикат, так как зависит от $$x$$.
4. $$ \neg(n>5), \; n \in \mathbb{N} $$ — предикат, так как зависит от $$n$$.
5. $$ \exists x \in \mathbb{Z} : 1 \text{ является делителем } x $$ — это высказывание, а не предикат, так как при любом целом $$x$$ число $$1$$ является его делителем.

Следовательно, предикатами являются утверждения 1), 3), 4).

Ответ

1), 3), 4).