Упр.4.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Среди данных утверждений укажите предикаты:

1. Число $$(n+1)^2-1$$ — составное, $$n\in\mathbb{N}$$;
2. Для любого $$x\in\mathbb{R}$$ выполняется равенство $$x^2+x+1=0$$;
3. Модуль действительного числа $$x$$ больше нуля;
4. Неверно, что $$n<5$$, $$n\in\mathbb{N}$$;
5. Существует такое целое число $$x$$, что число $$1$$ является его делителем.

Предикат — это высказывание, содержащее переменную, которое становится истинным или ложным при подстановке конкретного значения переменной.

1. $$(n+1)^2-1 \text{ — составное}, \quad n \in \mathbb{N}$$
2. $$\forall x \in \mathbb{R} \; x^2+x+1=0$$
3. $$|x|>0$$
4. $$\neg(n=5), \quad n \in \mathbb{N}$$
5. $$\exists x \in \mathbb{Z}:\ 1 \text{ является делителем } x$$

Предикатами являются утверждения, в которых переменная входит в условие и при её значении можно определить истинность или ложность высказывания. Это пункты 1), 3), 4).

Ответ: 1), 3), 4).