Упр.39.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=sin(x), g(x)=x^2-1; 3) f(x)=vx, g(x)=x/(x-1);
2) f(x)=x^4, g(x)=5x+2; 4) f(x)=1/x, g(x)=2x^2-3x+1.

1. $$f(x)=\sin x,\quad g(x)=x^2-1.$$

   Тогда

   $$f(g(x))=\sin(x^2-1),$$

   $$g(f(x))=(\sin x)^2-1=\sin^2 x-1.$$

2. $$f(x)=x^4,\quad g(x)=5x+2.$$

   Тогда

   $$f(g(x))=(5x+2)^4,$$

   $$g(f(x))=5x^4+2.$$

3. $$f(x)=\sqrt{x},\quad g(x)=\frac{x}{x-1}.$$

   Тогда

   $$f(g(x))=\sqrt{\frac{x}{x-1}},$$

   $$g(f(x))=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.$$

4. $$f(x)=\frac{1}{x},\quad g(x)=2x^2-3x+1.$$

   Тогда

   $$f(g(x))=\frac{1}{2x^2-3x+1},$$

   $$g(f(x))=2\left(\frac{1}{x}\right)^2-3\left(\frac{1}{x}\right)+1=\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x}+1.$$

Ответ

1) $$f(g(x))=\sin(x^2-1),\quad g(f(x))=\sin^2 x-1;$$
2) $$f(g(x))=(5x+2)^4,\quad g(f(x))=5x^4+2;$$
3) $$f(g(x))=\sqrt{\frac{x}{x-1}},\quad g(f(x))=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1};$$
4) $$f(g(x))=\frac{1}{2x^2-3x+1},\quad g(f(x))=\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x}+1.$$