Упр.39.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Задайте с помощью формул сложные функции $$y=f(g(x))$$ и $$y=g(f(x))$$, если: 1) $$f(x)=\sin(x)$$, $$g(x)=x^2-1$$; 3) $$f(x)=vx$$, $$g(x)=\frac{x}{x-1}$$; 2) $$f(x)=x^4$$, $$g(x)=5x+2$$; 4) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$g(x)=2x^2-3x+1$$.

1) $$f(x)=\sin x,\quad g(x)=x^2-1$$

$$y=f(g(x))=\sin(x^2-1)$$

$$y=g(f(x))=\sin^2 x-1$$

2) $$f(x)=x^4,\quad g(x)=5x+2$$

$$y=f(g(x))=(5x+2)^4$$

$$y=g(f(x))=5x^4+2$$

3) $$f(x)=\sqrt{x},\quad g(x)=\frac{x}{x-1}$$

$$y=f(g(x))=\sqrt{\frac{x}{x-1}}$$

$$y=g(f(x))=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$$

4) $$f(x)=\frac{1}{x},\quad g(x)=2x^2-3x+1$$

$$y=f(g(x))=\frac{1}{2x^2-3x+1}$$

$$y=g(f(x))=2\left(\frac{1}{x}\right)^2-3\left(\frac{1}{x}\right)+1=\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x}+1$$